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प्रश्न
यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
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उत्तर
दिया गया है: x = `"e"^(x/y)`
दोनों तरफ से log लेते हुए,
log x = `log "e"^(x/y)`
⇒ log x = `x/y log "e"`
⇒ log x = `x/y` ....[∵ log e = 1] ....(i)
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"d"/"dx" log x = "d"/"dx"(x/y)`
⇒ `1/x = (y*1 - x* "dy"/"dx")/y^2`
⇒ y2 = `xy - x^2 * "dy"/"dx"`
⇒ `x^2 * "dy"/"dx"` = xy – y2
⇒ `"dy"/"dx" = (y(x - y))/x^2`
⇒ `"dy"/"d" = y/x * ((x - y)/x)`
⇒ `"dy"/"dx" = 1/logx * ((x - y)/x)` .....[∵ log x = `x/y` from समीकरण (i) से]
इसलिए, `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)
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यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
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यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",", "यदि" x ≤ pi/2),(sin x + "n"",", "यदि" x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो
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