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प्रश्न
यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है कि: y = tan–1x
⇒ x = tan y
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. y
`"dx"/"dy"` = sec2y
⇒ `"dy"/'dx" = 1/(sec^2y)` = cos2y
दोनों पक्षों को फिर से विभेदित करना w.r.t. x
⇒ `"d"/"dx"("dy"/"dx") = "d"/"dx"(cos^2y)`
⇒ `("d"^2y)/("dx"^2) = 2cos y * "d"/"dx" (cos y)`
⇒ `("d"^2y)/("dx"^2) = 2cos y(- siny) * "dy"/"dx"`
⇒ `("d"^2y)/("dx"^2) = - 2sin y cos y * cos^2 y`
∴ `("d"^2y)/("dx"^2)` = – 2 sin y cos3y
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x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",", "यदि" x ≤ 2),(5 - x",", "यदि" x > 2):}`
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(sin x)cosx
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
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