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प्रश्न
यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
दिया गया है कि: y = tan–1x
⇒ x = tan y
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. y
`"dx"/"dy"` = sec2y
⇒ `"dy"/'dx" = 1/(sec^2y)` = cos2y
दोनों पक्षों को फिर से विभेदित करना w.r.t. x
⇒ `"d"/"dx"("dy"/"dx") = "d"/"dx"(cos^2y)`
⇒ `("d"^2y)/("dx"^2) = 2cos y * "d"/"dx" (cos y)`
⇒ `("d"^2y)/("dx"^2) = 2cos y(- siny) * "dy"/"dx"`
⇒ `("d"^2y)/("dx"^2) = - 2sin y cos y * cos^2 y`
∴ `("d"^2y)/("dx"^2)` = – 2 sin y cos3y
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x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
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