Advertisements
Advertisements
प्रश्न
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
Advertisements
उत्तर
हम जानते हैं कि एक फलन f अपने प्रांत में एक बिंदु ‘a’ पर अवकलनीय होता है यदि
Lf'(x) = Rf'(c)
जहाँ Lf'(c) = `lim_("h" -> 0) ("f"("a" - "h") - "f"("a"))/(-"h")` और Rf'(c) = `lim_("h" -> 0) ("f"("a" + "h") - "f"("a"))/"h"`
यहाँ, x = 2 पर f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
Lf'(c) = `lim_("h" -> 0) ("f"(2 - "h") - "f"(2))/(-"h")`
= `lim_("h" -> 0) ((2 - "h")[2 - "h"] - (2 - 1)2)/(-"h")`
= `lim_("h" -> 0) ((2 - "h") * 1 - 2)/(-"h")` ....[∵ [2 – h] = 1]
= `lim_("h" -> 0) (2 - "h" - 2)/(-"h")`
= 1
Rf'(c) = `lim_("h" -> 0) ("f"(2 + "h") - "f"(2))/"h"`
= `lim_("h" -> 0) ((2 + "h" - 1)(2 + "h") - (2 - 1)*2)/"h"`
= `lim_("h" -> 0) ((1 + "h")(2 + "h") - 2)/"h"`
= `lim_("h" -> 0) (2 - "h" + 2"h" + "h"^2 - 2)/"h"`
= `lim_("h" -> 0) (3"h" + "h"^2)/"h"`
= `lim_("h" -> 0) ("h"(3 + "h"))/"h"`
= 3
Lf"(2) ≠ Rf'(2)
इसलिए, x = 2 पर f(x) अभेद्य नहीं है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`cot^(-1) [(sqrt(1+sinx) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx) - sqrt(1-sinx))], 0 < x < pi/2`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`x^(x^2-3) + (x - 3)^(x^2), x > 3` के लिए।
यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`।
f(x) = `1/(x - 1)` दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि सभी x ∈ R के लिए, f(x) = x|x| तो x = 0 पर, f (x) की अवकलजता की चर्चा कीजिए।
उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,
मान लीजिए कि f(x)= |cosx| है।जब,
यदि y = `sec^-1 ((sqrt(x) + 1)/(sqrt(x + 1))) + sin^-1((sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) + 1))` है, तो `"dy"/"dx"` = ______ है।
x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।
y = |x – 1| एक संतत फलन है।
|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
sinn (ax2 + bx + c)
`cos(tan sqrt(x + 1))`
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
x = 3cosθ – 2cos3θ, y = 3sinθ – 2sin3θ
`sin xy + x/y` = x2 – y
sec(x + y) = xy
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3
वक्र y = (x – 3)2 पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।
[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
यदि f.g बिंदु x = a पर संतत है, तो f और g बिंदु x = a पर पृथक-पृथक रूप से संतत होते हैं।
