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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए- cos (a cos x + b sin x), किन्हीं अचर a तथा b के लिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

cos (a cos x + b sin x), किन्हीं अचर a तथा b के लिए।

बेरीज
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उत्तर

मान लीजिए, y = cos (a cos x + b sin x)

x के सापेक्ष अवकलन करने पर,

`dy/dx` = −sin (a cos x + b sin x) [a (−sin x) + b cos x]

= −sin (a cos x + b sin x) [−a sin x + b cos x]

= (a sin x − b cos x) sin (a cos x + b sin x)

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 5: सांतत्य तथा अवकलनीयता - विविध प्रश्नावली [पृष्ठ १५३]

APPEARS IN

एनसीईआरटी Ganit Bhag 1 aur 2 [Hindi] Class 12
पाठ 5 सांतत्य तथा अवकलनीयता
विविध प्रश्नावली | Q 8. | पृष्ठ १५३

संबंधित प्रश्‍न

यदि y = 12 (1 – cos t), x = 10 (t – sin t), `-pi/2 < t < pi/2` है तो `dy/dx` ज्ञात कीजिए।


यदि किसी c > 0 के लिए (x – a)2 + (y – b)2 = c2 है तो सिद्ध कीजिए कि `[1+ (dy/dx)^2]^(3/2)/((d^2y)/dx^2)`, a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।


`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।


यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।


यदि x = a sec3θ और y = a tan3θ है, तो θ = `pi/3` पर `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।


`[0, pi/2]` में फलन f(x) = sin 2x  के लिए रोले के प्रमेय का सत्यापन कीजिए।


यदि फलन f(x) = `{{:(sinx/x + cosx",",  "यदि" x ≠ 0),("k"",",  "यदि" x = 0):}` बिंदु x = 0 पर f संतत है, तो k का मान है।


उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,


f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है


उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx  द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,


x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है


फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है


 निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-

स्तंभ-I स्तंभ-II
(A) यदि फलन
f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन"  x = 0),("k"/2",",  "यदि फलन"  x = 0):}`
x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है
(a) |x|
(B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं (b) सत्य
(C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है (c) 6
(D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R
एक संतत फलन है
(d) असत्य

यदि y = `sec^-1 ((sqrt(x) + 1)/(sqrt(x + 1))) + sin^-1((sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) + 1))` है, तो `"dy"/"dx"` = ______ है।


x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि"  x ≠ 4),(0",", "यदि"  x = 4):}` 


`log [log(logx^5)]`


(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4


`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`


sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।


[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3 


[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`


[0, π] में f(x) = sinx – sin2x 


यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",",  "यदि"  x ≤ pi/2),(sin x + "n"",",  "यदि"  x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो


 cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।


फलन  f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।


एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।


x3 के सापेक्ष  x2 अवकलज ______ है।


यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______


वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______


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