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प्रश्न
वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______
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उत्तर
वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` – 1
व्याख्या:
दिया गया है: `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`1/(2sqrt(x)) + 1/(2sqrt(y)) * "dy"/"dx"` = 0
⇒ `1/sqrt(x) + 1/sqrt(y) "dy"/"dx"` = 0
⇒ `1/sqrt(y) "dy"/"dx" = (-1)/sqrt(x)`
⇒ `"dy"/"dx" = (-sqrt(y))/sqrt(x)`
∴ `(1/4, 1/4) पर "dy"/"dx" = - sqrt(1/4)/sqrt(1/4)`
= – 1.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
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यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
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रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
वक्र y = (x – 3)2 पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।
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