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प्रश्न
अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
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उत्तर
यह दिया गया है कि फलन f, x = 0 पर संतत है।
अतः `lim_(x -> 0) "f"(x)` = f(0) है।
⇒ `lim_(x -> 0) (1 - cos4x)/(8x^2)` = k
⇒ `lim_(x -> 0) (2sin^2 - 2x)/(8x^2)` = k
⇒ `lim_(x -> 0) ((sin 2x)/2x)^2` = k
⇒ k = 1
अतः, यदि f, x = 0 पर संतत है, तो k का मान 1 होगा।
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एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
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