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प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`sin^(–1)(xsqrtx), 0 ≤ x ≤ 1`
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उत्तर
मान लीजिए, y = sin^-1 (x sqrt x)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`dy/dx = 1/ sqrt (1 - x^3) * d/dx x sqrtx`
= `1/ sqrt(1 - x^3) * [x * 1/(2 sqrtx) + sqrtx]`
= `1/ sqrt(1 - x^3) [sqrtx/2 + sqrtx]`
= `1/sqrt (1 - x^3) [(sqrtx + 2sqrtx)/2]`
= `3/2 * sqrt(x/(1 - x^3))`
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`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
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यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
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रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
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यदि x = sint और y = sin pt है तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("dx"^2) - x "dy"/"dx" + "p"^2y` = 0 है।
फलन f(x) = `"e"^|x|`
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