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प्रश्न
`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।
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उत्तर
मान लीजिए कि y = `sqrt(tansqrt(x)` है।
श्रृंखला नियम का प्रयोग करने पर, हम प्राप्त करते हैं:
`("d"y)/("d"x) = 1/(2sqrt(tansqrt(x))) * "d"/("d"x) (tan sqrt(x))`
= `1/(2sqrt(tansqrt(x))) * sec^2 sqrt(x) "d"/("d"x) (sqrt(x))`
= `1/(2sqrt(tansqrt(x))) (sec^2 sqrt(x)) (1/(2sqrt(x)))`
= `(sec^2 sqrt(x))/(4sqrt(x) sqrt(tansqrt(x))`
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin3 x + cos6 x
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यदि xy = ex–y है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = logx/(1 + logx)^2`
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x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",", "यदि" x ≤ 5),(2"k"",", "यदि" x > 5):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
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`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
x = `"e"^theta (theta + 1/theta)`, y= `"e"^-theta (theta - 1/theta)`
sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।
`sin xy + x/y` = x2 – y
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
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यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
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