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प्रश्न
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
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उत्तर
माना y = `sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
∴ `"dy"/"dx" = "d"/"dx" (sin^-1 1/sqrt(x + 1))`
= `1/sqrt(1 - (1/sqrt(x + 1))^2) * "d"/"dx" 1/(x + 1)^2`
= `1/sqrt((x + 1 - 1)/(x + 1)) * "d"/"dx" (x + 1)^2`
= `sqrt((x + 1)/x) * (-1)/2(x + 1)^((-3)/2)`
= `(-1)/(2sqrt(x)) * (1/(x + 1))`
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दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin 1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।
यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
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यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।
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निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
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(a) |x| |
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(d) असत्य |
cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।
sinn (ax2 + bx + c)
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वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______
