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फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।

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प्रश्न

फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।

पर्याय

  • 4

  • – 2

  • 1

  • 1.5

MCQ
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उत्तर

सही उत्तर 1.5 है। 

व्याख्या:

महत्तम पूर्णांक फलन [x], x के सभी पूर्णाकीय मानों पर असंतत है।

अत: 1.5 सही उत्तर है। 

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
  या प्रश्नात किंवा उत्तरात काही त्रुटी आहे का?
पाठ 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [पृष्ठ १०१]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
पाठ 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 25 | पृष्ठ १०१

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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

sin3 x + cos6 x


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

(log x)log x, x > 1


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`x^(x^2-3) + (x - 3)^(x^2), x > 3` के लिए।


यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`।


f(x) = `1/(x - 1)` दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए।


[3, 5] में फलन f (x) = (x – 3) (x – 6) (x – 9 के लिए माध्यमान प्रमेय का सत्यापन कीजिए।


cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।


x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",",  "यदि"  x ≤ 5),(2"k"",",  "यदि"  x > 5):}` 


x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",",  "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",",  "यदि"  0 ≤ x ≤ 1):}` 


 x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",",   "यदि"  x ≠ 0),(1/2",",  "यदि"  x = 0):}` 


a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",",  "यदि"  x < 4),("a" + "b"",",  "यदि"  x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि"  x > 4):}`

बिंदु x = 4 पर संतत है।


एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।


`2^(cos^(2_x)`


`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`


`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`


x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`


tan–1(x2 + y2) = a


[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)` 


[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`


[0, π] में f(x) = sinx – sin2x 


 यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0


यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।


यदि  f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?


यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",",  "यदि"  x ≤ pi/2),(sin x + "n"",",  "यदि"  x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो


एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।


यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______


यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।


यदि f.g  बिंदु x = a पर संतत है, तो f और g बिंदु x = a पर पृथक-पृथक रूप से संतत होते हैं।


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