Advertisements
Advertisements
प्रश्न
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
Advertisements
उत्तर
माना y = `tan^-1 [(3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)]`
x = a tan θ रखिये
∴ θ = `tan^-1 x/"a"`
y = `tan^-1 [(3"a"^2 * "a"tantheta - "a"^3 tan^3 theta)/("a"^3 - 3"a"*"a"^2 tan^2theta)]`
⇒ y = `tan^-1 [(3"a"^2 tantheta - "a"^3 tan^3theta)/("a"^3 - 3"a"^3 tan^2theta)]`
⇒ y = `tan^-1 [(3tan theta - tan^2ttheta)/(1 - 3tan^2 theta)]`
⇒ y = `tan^-1 [tan 3theta)]` .......`["क्योंकि" tan 3theta = (3tantheta - tan^2theta)/(1 - 3tan^2theta)]`
⇒ y = 3θ
⇒ y = `3tan^-1 x/"a"`
दोनों पक्षों को अलग करना w.r.t. x
`"dy"/"dx" = 3*"d"/"dx" (tan^-1 x/"a")`
= `3* 1/(1 + x^2/"a"^2) * "d"/"dx" * (x/"a")`
= `3 * "a"^2/("a"^2 + x^2) * 1/"a"`
= `(3"a")/("a"^2 + x^2)`
अत: `"dy"/"dx" = (3"a")/("a"^2 + x^2)`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`sin^(–1)(xsqrtx), 0 ≤ x ≤ 1`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(sin x - cos x)^((sin x - cos x)), pi/4 < x < (3pi)/4`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।
यदि किसी c > 0 के लिए (x – a)2 + (y – b)2 = c2 है तो सिद्ध कीजिए कि `[1+ (dy/dx)^2]^(3/2)/((d^2y)/dx^2)`, a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।
अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
[3, 5] में फलन f (x) = (x – 3) (x – 6) (x – 9 के लिए माध्यमान प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
फलन f(x) = |x| + |x – 1|
फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है
यदि y = `sec^-1 ((sqrt(x) + 1)/(sqrt(x + 1))) + sin^-1((sqrt(x) - 1)/(sqrt(x) + 1))` है, तो `"dy"/"dx"` = ______ है।
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
बिंदु x = 4 पर संतत है।
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
sinn (ax2 + bx + c)
sinmx . cosnx
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
यदि y = `(cos x)^((cos x)^((cosx)....oo)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (y^2 tanx)/(y log cos x - 1)`
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
यदि f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?
बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।
यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
यदि f.g बिंदु x = a पर संतत है, तो f और g बिंदु x = a पर पृथक-पृथक रूप से संतत होते हैं।
