Advertisements
Advertisements
प्रश्न
x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
Advertisements
उत्तर
दिया गया है: x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
दोनों प्राचलिक फलनों को अलग करना w.r.t. t
`"dx"/"dt" = ("t"^2 * "d"/"dt" (1 + log "t") - (1 + log "t") * "d"/"dt" ("t"^2))/"t"^4`
= `("t"^2 * (1/"t") - (1 + log "t") * 2"t")/"t"^4`
= `("t" - (1 + log "t") * 2"t")/"t"^4`
= `("t"[1 - 2 - 2 log "t"])/"t"^4`
= `(-(1 + 2 log "t"))/"t"^3`
y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
`"dy"/"dt" = ("t" * "d"/"dt" (3 + 2 log "t") - (3 + 2 log "t") * "d"/"dt" ("t"))/"t"^2`
= `("t"(2/"t") - (3 + 2 log "t")* 1)/"t"^2`
= `(2 - 3 - 2 log "t")/"t"^2`
= `(-(1 + 2 log "t"))/"t"^2`
∴ `"dy"/"dx" = ("dy"/"dt")/("dx"/"dt")`
= `((-(1 + 2 log "t"))/"t"^2)/((-(1 + 2 log "t"))/"t"^3)`
= `"t"^3/"t"^2`
= t
अत: `"dy"/"dx"` = t.
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।
यदि f(x) = `(sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1), x ≠ pi/4` है, तो `"f"(pi/4)` का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x = `pi/4` पर f (x) संतत बन जाए।
मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",", "यदि" x < 0),("a"",", "if" x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि" x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?
मान लीजिए कि f(x)= |cosx| है।जब,
x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है
cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।
cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।
x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि" x ≠ 0),(5",", "यदि" x = 0):}`
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।
`2^(cos^(2_x)`
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
`cos(tan sqrt(x + 1))`
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
tan–1(x2 + y2) = a
यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।
यदि f(x) = `x^2 sin 1/x` जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।
यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",", "यदि" x ≤ pi/2),(sin x + "n"",", "यदि" x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
