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प्रश्न
`2^(cos^(2_x)`
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उत्तर
माना y = `2^(cos^(2_x)`
दोनों पक्षों पर log लेने पर, हम प्राप्त करते हैं
log y = `log 2^(cos^(2_x)`
⇒ log y = `cos^2x * log 2`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2* "d"/"dx" cos^2x`
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2 [2 cos x * "d"/"dx" cos x]`
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2 [2 cos x(-sin x)]`
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2 (- sin 2x)`
`"dy"/"dx" = - y * log 2 sin 2x`
इसलिए, `"dy"/"dx" = -2^(cos^2x) (log 2 sin 2x)`
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`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
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यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
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