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Question
`2^(cos^(2_x)`
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Solution
माना y = `2^(cos^(2_x)`
दोनों पक्षों पर log लेने पर, हम प्राप्त करते हैं
log y = `log 2^(cos^(2_x)`
⇒ log y = `cos^2x * log 2`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2* "d"/"dx" cos^2x`
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2 [2 cos x * "d"/"dx" cos x]`
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2 [2 cos x(-sin x)]`
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2 (- sin 2x)`
`"dy"/"dx" = - y * log 2 sin 2x`
इसलिए, `"dy"/"dx" = -2^(cos^2x) (log 2 sin 2x)`
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फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
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(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
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`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
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sec(x + y) = xy
f(x) = `{{:(x^2 + 1",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(3 - x",", "यदि" 1 ≤ x ≤ 2):}` द्वारा दिए जाने वाले फलन पर रोले के प्रमेय की अनुप्रयोगता पर चर्चा कीजिए।
रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
p और q के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि फलन f(x) = `{{:(x^2 + 3x + "p"",", "यदि" x ≤ 1),("q"x + 2",", "यदि" x > 1):}` बिंदु x = 1 पर अवकलनीय हो।
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