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Question
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
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Solution
हमारे पास, [1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)` है।
स्पष्ट रूप से f(x) [1, 4] में संतत है।
साथ ही, f'(x) = `-4/(4x - 1)^2`, जो में मौजूद है (1, 4)
अतः यह (1, 4) में अवकलनीय है।
इस प्रकार माध्य मान प्रमेय की शर्तें संतुष्ट होती हैं।
इसलिए, एक वास्तविक संख्या c ∈ (1, 4) मौजूद है जैसे कि
f'(c) = `("f"(4) - f(1))/(4 - 1)`
⇒ `(-4)/(4"c" - 1)^2 = (1/(16 - 1) - 1/(4 - 1))/(4 - 1)`
= `(1/15 - 1/3)/3`
⇒ `(-4)/(4"" - 1)^2 = (-4)/45`
⇒ `(4"c" - 1)^2` = 45
⇒ 4c – 1 = `+- 3 sqrt(5)`
⇒ c = `(3sqrt(5) + 1)/4 ∈ (1, 4)`
इसलिए माध्य मान प्रमेय की पुष्टि हो चुकी है।
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x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
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