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Question
(x2 + y2)2 = xy
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Solution
दिया है कि: (x2 + y2)2 = xy
⇒ x4 + y4 + 2x2y2 = xy
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"d"/"dx"(x^4) + "d"/"dx"(y^4) + 2*"d"/"dx"(x^2y^2) = "d"/"dx"(xy)`
⇒ `4x^3 + 4y^3 * "dy"/"dx" + 2[x^2*2y*"dy"/"dx" + y^2*2x] = x"dy"/"dx" + y*1`
⇒ `4x^3 + 4y^3 * "dy"/"dx" + 4x^2y * "dy"/"dx" + 4xy^2 = x "dy"/"dx" + y`
⇒ `4y^3 "dy"/"dx" + 4x^2y "dy"/"dx" - x "dy"/"dx" = y - 4x^3 - 4xy^2`
⇒ `(4y^3 + 4x^2y - x)"dy"/"dx" = y - 4x^3 - 4xy^2`
⇒ `"dy"/"dx" = (y - 4x^3 - 4xy^2)/(4y^3 + 4x^2y - x)`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (y - 4x^3 - 4xy^2)/(4x^2y + 4x^2y - x)`.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`x^(x^2-3) + (x - 3)^(x^2), x > 3` के लिए।
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`cos^-1(2xsqrt(1 - x^2))` के सापेक्ष `tan^-1 (sqrt(1 - x^2)/x)` को अवकलित कीजिए, जहाँ `x ∈ (1/sqrt(2), 1)` है।
निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
| (A) यदि फलन f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन" x = 0),("k"/2",", "यदि फलन" x = 0):}` x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है |
(a) |x| |
| (B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं | (b) सत्य |
| (C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है | (c) 6 |
| (D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R एक संतत फलन है |
(d) असत्य |
x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि" x ≠ 4),(0",", "यदि" x = 4):}`
`2^(cos^(2_x)`
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
`log [log(logx^5)]`
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
sec(x + y) = xy
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
[1, 5] में f(x) = `sqrt(25 - x^2)`
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
यदि x = sint और y = sin pt है तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("dx"^2) - x "dy"/"dx" + "p"^2y` = 0 है।
यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
फलन f(x) = `"e"^|x|`
यदि f(x) = `x^2 sin 1/x` जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
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त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।
