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Question
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
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Solution
माना y = `tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx))`
⇒ y = `tan^-1 [(("a"cosx)/("b"cosx) - ("b"sinx)/("b"cosx))/(("b"cosx)/("b"cosx) + ("a"sinx)/("b"cosx))]`
⇒ y = `tan^-1 [("a"/"b" - tanx)/(1 + "a"/"b" tanx)]`
⇒ y = `tan^-1 "a"/"b" - tan^-1 (tanx)` ....`["क्योंकि" tan^-1 ((x - y)/(1 + xy)) = tan^-1x - tan^-1 y]`
⇒ y = `tan^-1 "a"/"b" - x`
x के सन्दर्भ में दोनों पक्षों का अवकलन करना
`"dy"/"dx" = "d"/"dx"(tan^-1 "a"/"b") - "d"/"dx"(x)` = 0 – 1 = – 1
अत: `"dy"/"dx"` = – 1.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ t = `1/(x - 1)` है।
`8^x/x^8`
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`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
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sin x = `(2"t")/(1 + "t"^2)`, tan y = `(2"t")/(1 - "t"^2)`
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(x2 + y2)2 = xy
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।
मान लीजिए f(x) = |sin x| है, तब
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
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