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Question
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
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Solution
माना y = `tan^-1 [sqrt((1 - cos x)/(1 + cos x))]`
= `tan^-1 [sqrt((2sin^2 x/2)/(2 cos^2 x/2))]` ......`[("क्योंकि" 1 - cos x = 2sinx^2 x/2),(1 + cos x = 2 cos^2 x/2)]`
= `tan^-1 [(sin x/2)/(cos x/2)]`
= `tan^-1 [tan x/2]`
∴ y = `x/2`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"dx" = 1/2 "d"/"dx"(x)`
= `1/2 * 1`
= `1/2`
अत: `"dy"/"dx" = 1/2`
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सिद्ध कीजिए कि f(x) = `{{:(x/(|x| + 2x^2)",", x ≠ 0),("k", x = 0):}` से परिभाषित फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत रहता है, चाहे k का कोई भी मान लिया जाए।
a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
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यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
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