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Question
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
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Solution
माना y = `cos^-1 ((sin x + cosx)/sqrt(x))`
= `cos^-1 [1/sqrt(2) sin x + 1/sqrt(2) cos x]`
= `cos^-1 [sin pi/4 sin x + cos pi/4 * cos x]`
= `cos^-1 [cos(pi/4 - x)]`
y = `pi/4 - x` ......`[∵ - pi/4 < x < pi/4]`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"dx"` = – 1
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यदि फलन f(x) = `{{:(sinx/x + cosx",", "यदि" x ≠ 0),("k"",", "यदि" x = 0):}` बिंदु x = 0 पर f संतत है, तो k का मान है।
f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है
फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है
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x = 2 पर (x) = `{{:((2x^2 - 3x - 2)/(x - 2)",", "यदि" x ≠ 2),(5",", "यदिf" x = 2):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
बिंदु x = 4 पर संतत है।
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
`8^x/x^8`
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
`cos(tan sqrt(x + 1))`
sinx2 + sin2x + sin2(x2)
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
(x2 + y2)2 = xy
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
