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Question
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(5x)^(3 cos 2x)`
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Solution
मान लीजिए, y = `(5x)^(3cos 2x)`
दोनों ओर लघुगणक लेने पर,
log y = 3 cos 2x log (5x) = 3 cos 2x [log 5 + log x]
log y = 3 cos 2x log 5 + 3 cos 2x log x ....(1)
(1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, हम पाते हैं,
`1/y dy/dx = 3 log 5 (-sin 2x)* 2 + (3 cos 2x)/x + 3 log x (-2 sin 2x)`
= `-6 log 5 sin 2x + (3 cos 2x)/x - 6 log x sin 2x`
`dy/dx = (5x)^(3cos 2x) [(3 cos 2x)/x - 6 (log 5 + log x) sin 2x]`
= `(5x)^(3 cos 2x) [(3 cos 2x)/x - 6 log 5x sin 2x]`
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