Advertisements
Advertisements
प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(5x)^(3 cos 2x)`
Advertisements
उत्तर
मान लीजिए, y = `(5x)^(3cos 2x)`
दोनों ओर लघुगणक लेने पर,
log y = 3 cos 2x log (5x) = 3 cos 2x [log 5 + log x]
log y = 3 cos 2x log 5 + 3 cos 2x log x ....(1)
(1) का x के सापेक्ष अवकलन करने पर, हम पाते हैं,
`1/y dy/dx = 3 log 5 (-sin 2x)* 2 + (3 cos 2x)/x + 3 log x (-2 sin 2x)`
= `-6 log 5 sin 2x + (3 cos 2x)/x - 6 log x sin 2x`
`dy/dx = (5x)^(3cos 2x) [(3 cos 2x)/x - 6 (log 5 + log x) sin 2x]`
= `(5x)^(3 cos 2x) [(3 cos 2x)/x - 6 log 5x sin 2x]`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।
यदि y = `tan^-1 ((3x - x^3)/(1 - 3x^2)), -1/sqrt(3) < x < 1/sqrt(3)` है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि xy = ex–y है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = logx/(1 + logx)^2`
यदि y = tanx + secx है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2y)/("d"x^2) = cosx/(1 - sinx)^2` है।
[3, 5] में फलन f (x) = (x – 3) (x – 6) (x – 9 के लिए माध्यमान प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है
यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if" x ≥ 1),(x + 2,"if" x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।
x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।
x = 2 पर f(x) = `{{:(3x + 5",", "यदि" x ≥ 2),(x^2",", "यदि" x < 2):}`
x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि" x ≠ 4),(0",", "यदि" x = 4):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
`8^x/x^8`
sinn (ax2 + bx + c)
(sin x)cosx
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`
यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3
दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
