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यदि f(x) = aifif{ax+1if x≥1x+2if x<1 संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।

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प्रश्न

यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if"  x ≥ 1),(x + 2,"if"  x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।

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उत्तर

यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if"  x ≥ 1),(x + 2,"if"  x < 1):}` संतत है, तो a a = 2 के बराबर मान होना चाहिए।

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
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अध्याय 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [पृष्ठ १०३]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Ganit Exemplar [Hindi] Class 12
अध्याय 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 38 | पृष्ठ १०३

संबंधित प्रश्न

प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

(3x2 – 9x + 5)9


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

sin3 x + cos6 x


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

(log x)log x, x > 1


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

cos (a cos x + b sin x), किन्हीं अचर a तथा b के लिए।


मान लीजिए कि सभी x ∈ R के लिए, f(x) = x|x| तो x = 0 पर, f (x) की अवकलजता की चर्चा कीजिए।


यदि ex + ey = ex+y  दिया है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = -"e"^(y - x)` है।


दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि"  x ≠ 0),(0",",  "यदि"  x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु  x = 0 पर असंतत है।


उन बिंदुओं की संख्या जिन पर फलन f(x) = `1/(x - [x])` संतत नहीं है,


k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin  1/x",",  "if"  x ≠ 0),("k"",",  "if"  x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,


x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।


फलन f(x) = x3 + 2x2 – 1 को x = 1 पर संततता की जाँच कौजिए।


 x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",",   "यदि"  x ≠ 0),(1/2",",  "यदि"  x = 0):}` 


दर्शाइए कि फलन  f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।


x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",",  "यदि"  x ≤ 2),(5 - x",",  "यदि"  x > 2):}` 


दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।


एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।


`8^x/x^8`


(sin x)cosx


sinmx . cosnx


`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`


x = `"e"^theta (theta + 1/theta)`, y= `"e"^-theta (theta - 1/theta)`


(x2 + y2)2 = xy


यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`


 यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।


फलन  f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।


एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।


यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______


यदि f.g  बिंदु x = a पर संतत है, तो f और g बिंदु x = a पर पृथक-पृथक रूप से संतत होते हैं।


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