Question

बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।

विकल्प

• R

• `"R" - {1/2}`

• `(0, oo)`

• इनमें से कोई नहीं।

Answer 1

सही उत्तर `underline("R" - {1/2})` है।

 व्याख्या:

यह देखते हुए कि: f(x) = |2x − 1| sinx

स्पष्ट रूप से, f(x) x = `1/2` पर भिन्न नहीं है।

R.H.L. = `"f'"(1/2) =  lim_("h" -> 0) ("f"(1/2 + "h") - "f"(1/2))/"h"`

= `lim_("h" -> 0) (|2(1/2 + "h") - 1|sin(1/2 + "h") - 0)/"h"`

= `lim_("h" -> 0) (|2"h"| sin((1 + 2"h")/2))/"h"`

= `2 sin (1/2)`

इसके अलावा L.H.L. = `"f'"(1/2) =  lim_("h" -> 0) ("f"(1/2 - "h") - "f"(1/2))/(-"h")`

= `lim_("h" -> 0) (|2(1/2 - "h") - 1|[- sin (1/2 - "h")] - 0)/(-"h")`

= `(|-2"h"|[-sin(1/2 - "h")])/(-"h")`

= `- 2 sin (1/2)`

∴ R.H.L. = `"f'"(1/2)` ≠ L.H.L. `"f'"(1/2)`

तो, दिया गया फलन f(x) x = `1/2` पर भिन्न नहीं है।

∴ f(x) में भिन्न है `"R" - {1/2}`