Advertisements
Advertisements
प्रश्न
x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
Advertisements
उत्तर
हमारे पास f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
L.H.L. = `lim_(x -> 0^-) (sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x`
= `lim_(x -> 0^-) ((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x) * ((sqrt(1 + "k"x) + sqrt(1 - "k"x))/(sqrt(1 + "k"x) + sqrt(1 - "k"x)))`
= `lim_(x -> 0^-) (1 + "k"x - 1 + "k"x)/(x[sqrt(1 + "k"x) + sqrt(1 + "k"x)])`
= `lim_("h" -> 0) (2"k")/(x[sqrt(1 + "k"(0 - "h")) + sqrt(1 - "k"(0 - "h")]`
= `lim_("h" -> 0) (2"k")/(sqrt(1 - "kh") + sqrt(1 + "kh")`
= `(2"k")/2`
= k
R.H.L. = `lim_(x -> 0^+) (2x + 1)/(x - 1)`
= `lim_("h" -> 0) (2(0 + "h") + 1)/((0 + "h") - 1)`
= `lim_("h" -> 0) (2"h" + 1)/("h" - 1)`
= – 1
साथ ही f(0) = `(2 xx 0 + 1)/(0 - 1)` = – 1
हमारे पास L.H.L. = R.H.L. = f(0) होना चाहिए।
⇒ k = – 1
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(5x)^(3 cos 2x)`
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(cos^(-1) x/2)/sqrt(2x+7)`, −2 < x < 2
यदि किसी c > 0 के लिए (x – a)2 + (y – b)2 = c2 है तो सिद्ध कीजिए कि `[1+ (dy/dx)^2]^(3/2)/((d^2y)/dx^2)`, a और b से स्वतंत्र एक स्थिर राशि है।
अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
`[0, pi/2]` में फलन f(x) = sin 2x के लिए रोले के प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
[3, 5] में फलन f (x) = (x – 3) (x – 6) (x – 9 के लिए माध्यमान प्रमेय का सत्यापन कीजिए।
दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत है।
f(x) = `{{:(2x + 3",", "if" -3 ≤ x < - 2),(x + 1",", "if" -2 ≤ x < 0),(x + 2",", "if" 0 ≤ x ≤ 1):}` द्वारा परिभाषित फलन की अवकलनीयता की जाँच कीजिए।
फलन f(x) = |x| + |x – 1|
k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin 1/x",", "if" x ≠ 0),("k"",", "if" x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,
फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है
y = |x – 1| एक संतत फलन है।
|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।
x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि" x ≠ 0),(5",", "यदि" x = 0):}`
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
(sin x)cosx
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`
यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
f(x) = `{{:(x^2 + 1",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(3 - x",", "यदि" 1 ≤ x ≤ 2):}` द्वारा दिए जाने वाले फलन पर रोले के प्रमेय की अनुप्रयोगता पर चर्चा कीजिए।
फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।
[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
