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प्रश्न
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
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उत्तर
दिया है कि: x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0
⇒ x sin (a + y) = – sin a cos (a + y)
⇒ x = `(-sin"a" * cos("a" + y))/(sin ("a" + y))`
⇒ x = – sin a.cot (a + y)
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. y
⇒ `"dx"/"dy" = - sin"a"*"d"/"dy" cot("a" + y)`
⇒ `"dx"/"dy" = -sin"a"[-"cosec"^2("a" + y)`
⇒ `"dx"/"dy" = sin"a"/(sin^2("a" + y))`
∴ `"dy"/"dx" = 1/("dx"/"dy")`
= `1/(sin"a"/(sin^2("a" + y))`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`.
इसलिए साबित हुआ।
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