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प्रश्न
माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
हमारे पास, y = 2x2 – 5x + 3 है, जो बहुपद फलन है।
तो यह संतत और अलग-अलग है।
इस प्रकार माध्य मान प्रमेय की स्थिति संतुष्ट होती हैं।
इसलिए, कम से कम एक c ∈ (1, 2) मौजूद है जैसे कि,
f'(c) = `("f"(2) - "f"(1))/(2 - 1)`
⇒ 4c – 5 = `(1 - 0)/1`
⇒ 4c – 5 = 1
∴ c = `3/2 ∈ (1, 2)`
x = `3/2` के लिए, y = `2(3/2)^2 - 5(3/2) + 3` = 0
इसलिए, वक्र `(3/2, 0)` y = 2x2 – 5x + 3 पर बिंदु A(1, 0) और B(2, 1), के बीच का बिंदु है, जहाँ स्पर्शरेखा जीवा AB के समांतर है।
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[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
