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प्रश्न
[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
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उत्तर
हमारे पास है, `sqrt(4 - x^2) = (4 - x^2)^(1/2)`
क्योंकि (4 – x2) और वर्गमूल फलन अपने क्षेत्र में संतत और अवकलनीय हैं, दिया गया फलन f(x) भी [-2, 2] में संतत और अवकलनीय है।
साथ ही f(–2) = f(2) = 0
अतः रोले के प्रमेय की शर्तें संतुष्ट हैं।
अत: एक वास्तविक संख्या c ∈ (–2, 2) का अस्तित्व इस प्रकार है कि f'(c) = 0 है।
अब f'(x) = `1/2(4 - x^2)^((-1)/2)(-2x)`
= `- x/sqrt(4 - x^2)`
तो, f'(c) = 0
⇒ `"c"/sqrt(4 - "c"^2)` = 0
⇒ c = 0 ∈ (–2, 2)
अत: रोले की प्रमेय है।
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