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प्रश्न
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
विकल्प
`(4x^3)/(1 - x^4)`
`(-4x)/(1 - x^4)`
`1/(4 - x^4)`
`(-4x^3)/(1 - x^4)`
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उत्तर
सही उत्तर `underline((-4x)/(1 - x^4))` है।
व्याख्या:
यह देखते हुए: y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))`
⇒ y = log(1 – x2) – log(1 + x2) ....`["क्योंकि" log x/y = log x - log y]`
दोनों पक्षों को अलग करते हुए w.r.t. x
`"dy"/"dx" = 1/(1 - x^2) * "d"/"dx"(1 - x^2) - 1/(1 + x^2) (1 + x^2)`
= `(-2x)/(1 - x^2) - (2x)/(1 + x^2)`
= `(-2x - 2x^3 - 2x + 2x^3)/((1 - x^2)(1 + x^2))`
= `(-4x)/(1 - x^4)`.
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संबंधित प्रश्न
क्या f(x) = x2 − sin x + 5 द्वारा परिभाषित फलन x = π पर संतत है?
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
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f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है
cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।
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x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
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x = `"e"^theta (theta + 1/theta)`, y= `"e"^-theta (theta - 1/theta)`
यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
[–3, 0] में f(x) = `x(x + 3)e^((–x)/2)`
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
वक्र y = (x – 3)2 पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।
यदि x = sint और y = sin pt है तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("dx"^2) - x "dy"/"dx" + "p"^2y` = 0 है।
बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।
यदि f(x) = `x^2 sin 1/x` जहाँ x ≠ 0 तो x = 0 पर फलन f का मान निम्नलिखित होगा यदि यह फलन x = 0 संतत है।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।
