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प्रश्न
sinn (ax2 + bx + c)
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उत्तर
माना y = sinn (ax2 + bx + c)
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"dx" = "d"/"dx" sin^"n" ("a"x^2 + "b"x + "c")`
= `"n" * sin^("n" - 1) ("a"x^2 + "b"x + "c") * "d"/"dx" sin("a"x^2 + "b"x + "c")`
= `"n" * sin^("n" - 1) ("a"x^2 + "b"x + "c") * cos("a"x^2 + "b"x + "c") * "d"/"dx" ("a"x^2 + "b"x + "c")`
= `"n" * sin^("n" - 1) ("a"x^2 + "b"x + "c") * cos("a"x^2 + "b"x + "c") * (2"a"x + "b")`
इसलिए, `"dy"/"dx" = "n" (2"a"x + "b") * sin^("n" - 1)("a"x^2 + "b"x + "c")*cos("a"x^2 + "b"x + "c")`
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x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
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यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
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[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3
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यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
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x3 के सापेक्ष x2 अवकलज ______ है।
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