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प्रश्न
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
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उत्तर
माना y = `sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"dx" = "d"/"dx" (sin sqrt(x)) + "d"/"dx" (cos^2 sqrt(x))`
= `cos sqrt(x) * "d"/"dx" (sqrt(x)) + 2cossqrt(x)* "d"/"dx" (cos sqrt(x))`
= `cossqrt(x) * 1/(2sqrt(x)) + 2cos sqrt(x) (- sin sqrt(x)) * "d"/"dx" sqrt(x)`
= `1/(2sqrt(x)) * cos sqrt(x) - 2 cos sqrt(x) * sin sqrt(x) * 1/(2sqrt(x))`
= `(cos sqrt(x))/(2sqrt(x)) - (sin 2sqrt(x))/(2sqrt(x))`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (cos sqrt(x))/(2sqrt(x)) - (sin 2sqrt(x))/(2sqrt(x))`.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`x^(x^2-3) + (x - 3)^(x^2), x > 3` के लिए।
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x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि" x ≠ 4),(0",", "यदि" x = 4):}`
फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।
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एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।
sinx2 + sin2x + sin2(x2)
(sin x)cosx
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
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[0, 1] में f(x) = x(x – 1)2
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
f(x) = `{{:(x^2 + 1",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(3 - x",", "यदि" 1 ≤ x ≤ 2):}` द्वारा दिए जाने वाले फलन पर रोले के प्रमेय की अनुप्रयोगता पर चर्चा कीजिए।
फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
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