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प्रश्न
फलन f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
विकल्प
केवल एक बिंदु पर असंतत है।
ठीक दो बिंदुओं पर असंतत है।
ठीक तीन बिंदुओं पर असंतत है।
इनमें से कोई नहीं।
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उत्तर
सही उत्तर ठीक तीन बिंदुओं पर असंतत है।
व्याख्या:
यह देखते हुए: f(x) = `(4 - x^2)/(4x - x^3)`
असंतुलित फलन के लिए
4x – x3 = 0
⇒ x(4 – x2) = 0
⇒ x(2 – x)(2 + x) = 0
⇒ x = 0, x = – 2, x = 2
इसलिए, दिया गया फलन तीन बिंदुओं पर बिल्कुल बंद है।
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(log x)log x, x > 1
दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin 1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।
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दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
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(sin x)cosx
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
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(x2 + y2)2 = xy
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[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
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यदि f(x) = `{{:("m"x + 1",", "यदि" x ≤ pi/2),(sin x + "n"",", "यदि" x > pi/2):}` बिंदु x = `pi/2` पर संतत है तो
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______
त्रिकोणमितीय एवं त्रिकोणमितीय व्युत्क्रम फलन अपने-अपने प्राँतों में अवकलनीय होते हैं।
