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यदि y = xtanx+x2+12 है, तो dydxdydx ज्ञात कीजिए। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।

योग
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उत्तर

दिया गया है कि: y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)`

मान लीजिए u = `x^tanx` तथा v = `sqrt((x^2 + 1)/2)`

∴ y = u + v

दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x

`"dy"/"dx" = "du"/"dx" + "dv"/"dx"`   .....(i)

अब u लेना = `x^tanx`

दोनों ओर से log लेना log u = `log(x^tanx)`

log u = tan x . log x

दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x

`1/"u" * "du"/"dx" = "d"/"dx"(tan x * log x)`

⇒ `1/"u" * "du"/"dx" = tan x * "d"/"dx" (log x) + log x * "d"/"dx" (tan x)`

⇒ `1/"u" * "du"/"dx" = tan x * 1/x + log x * sec^2x`

⇒ `"du"/"dx" = "u"[tanx/x + log x * sec^2x]`

∴ `"du"/"dx" = x^tanx [tanx/x + log x sec^2x]`

v लेना = `sqrt((x^2 + 1)/2)`

⇒ v = `1/sqrt(2) sqrt(x^2 + 1)`

दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x

`"dv"/"dx" = 1/sqrt(2) * 1/(2sqrt(x^2 + 1)) * 2x`

= `x/(sqrt(2)sqrt(x^2 + 1))`

समीकरण (i) में `"du"/"dx"` और `"dv"/"dx"` के मान डालने पर

`"dy"/"dx" = x^tanx [log x sec^2x + tanx/x] + x/(sqrt(2)sqrt(x^2 + 1))`

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 5: सांतत्य और अवकलनीयता - प्रश्नावली [पृष्ठ ११०]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
अध्याय 5 सांतत्य और अवकलनीयता
प्रश्नावली | Q 82 | पृष्ठ ११०

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