Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
Advertisements
उत्तर
दिया गया है कि: y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)`
मान लीजिए u = `x^tanx` तथा v = `sqrt((x^2 + 1)/2)`
∴ y = u + v
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"dx" = "du"/"dx" + "dv"/"dx"` .....(i)
अब u लेना = `x^tanx`
दोनों ओर से log लेना log u = `log(x^tanx)`
log u = tan x . log x
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`1/"u" * "du"/"dx" = "d"/"dx"(tan x * log x)`
⇒ `1/"u" * "du"/"dx" = tan x * "d"/"dx" (log x) + log x * "d"/"dx" (tan x)`
⇒ `1/"u" * "du"/"dx" = tan x * 1/x + log x * sec^2x`
⇒ `"du"/"dx" = "u"[tanx/x + log x * sec^2x]`
∴ `"du"/"dx" = x^tanx [tanx/x + log x sec^2x]`
v लेना = `sqrt((x^2 + 1)/2)`
⇒ v = `1/sqrt(2) sqrt(x^2 + 1)`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dv"/"dx" = 1/sqrt(2) * 1/(2sqrt(x^2 + 1)) * 2x`
= `x/(sqrt(2)sqrt(x^2 + 1))`
समीकरण (i) में `"du"/"dx"` और `"dv"/"dx"` के मान डालने पर
`"dy"/"dx" = x^tanx [log x sec^2x + tanx/x] + x/(sqrt(2)sqrt(x^2 + 1))`
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(3x2 – 9x + 5)9
f(x) = `1/(x - 1)` दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",", "यदि" x < 0),("a"",", "if" x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि" x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?
यदि फलन f(x) = `{{:(sinx/x + cosx",", "यदि" x ≠ 0),("k"",", "यदि" x = 0):}` बिंदु x = 0 पर f संतत है, तो k का मान है।
फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।
k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin 1/x",", "if" x ≠ 0),("k"",", "if" x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,
यदि u = `sin^-1 ((2x)/(1 + x^2))` और v = `tan^-1 ((2x)/(1 - x^2))`, है, तो `"du"/"dv"` है
उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, ______ है।
x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
x = a पर f(x) = `{{:(|x - "a"| sin 1/(x - "a")",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = "a"):}`
x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
`2^(cos^(2_x)`
sinn (ax2 + bx + c)
(sin x)cosx
sinmx . cosnx
यदि yx = ey – x तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (1 + log y)^2/logy`
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
यदि x = sint और y = sin pt है तो सिद्ध कीजिए कि `(1 - x^2) ("d"^2"y")/("dx"^2) - x "dy"/"dx" + "p"^2y` = 0 है।
यदि f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?
फलन f(x) = `"e"^|x|`
यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।
x3 के सापेक्ष x2 अवकलज ______ है।
[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
