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प्रश्न
यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
हमें प्राप्त हैः y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` है,
जहाँ 0 < x < 1
x = sinA और `sqrt(x)` = sinB रखने पर
y = `sin^-1{sin"A" sqrt(1 - sin^2"B") - sin"B"sqrt(1 - sin^2"A")}`
= `sin^-1 {sin "A" cos "B" - sin "B" cos "A"}`
= `sin^-1 {sin("A" - "B")}`
= A – B
इसप्रकार, y = `sin^-1x - sin^1 sqrt(x)`
x के सापेक्ष अवकलित करने पर
`("d"y)/("d"x) = 1/sqrt(1 - x^2) - 1/sqrt(1 - sqrt((x)^2)) * "d"/("d"x) (sqrt(x))`
= `1/sqrt(1 - x^2) - 1/(2sqrt(x) sqrt(1 - x))`.
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