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प्रश्न
यदि x = a sec3θ और y = a tan3θ है, तो θ = `pi/3` पर `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
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उत्तर
हमें x = sec3θ और y = a tan3θ प्राप्त है।
θ के सापेक्ष अवकलित करने पर,
`("d"x)/("d"theta) = 3"a" sec^2 theta "d"/("d"theta) (sec theta)`
= 3a sec3θ tanθ
तथा `("d"y)/("d"theta) = 3"a" tan^2 theta "d"/("d"theta) (tan theta)`
= 3a tan3θ sec2θ.
इस प्रकार, `("d"y)/("d"x) = (("d"y)/("d"theta))/(("d"x)/("d"theta))`
= `tantheta/sectheta`
= sin θ
अत:, `(("d"y)/("d"x))_("at" theta = pi/3) पर = sin pi/3 = sqrt(3)/2`.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`(sin x - cos x)^((sin x - cos x)), pi/4 < x < (3pi)/4`
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| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
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(a) |x| |
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(d) असत्य |
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x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि" x ≠ 4),(0",", "यदि" x = 4):}`
x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
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(sin x)cosx
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यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
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`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
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[0, 2π] में वक् y = (cosx – 1) पर उन बिंदुओं को ज्ञात कीजिए, जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
वक्र y = (x – 3)2 पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।
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