Advertisements
Advertisements
प्रश्न
निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
| (A) यदि फलन f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन" x = 0),("k"/2",", "यदि फलन" x = 0):}` x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है |
(a) |x| |
| (B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं | (b) सत्य |
| (C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है | (c) 6 |
| (D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R एक संतत फलन है |
(d) असत्य |
Advertisements
उत्तर
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
| (A) यदि फलन f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन" x = 0),("k"/2",", "यदि फलन" x = 0):}` x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है |
(c) 6 |
| (B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं | (d) असत्य |
| (C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है | (a) |x| |
| (D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R एक संतत फलन है |
(b) सत्य |
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
क्या f(x) = x2 − sin x + 5 द्वारा परिभाषित फलन x = π पर संतत है?
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
sin3 x + cos6 x
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।
`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।
यदि y = `tan^-1 ((3x - x^3)/(1 - 3x^2)), -1/sqrt(3) < x < 1/sqrt(3)` है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
यदि xy = ex–y है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"y)/("d"x) = logx/(1 + logx)^2`
यदि y = tanx + secx है, तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2y)/("d"x^2) = cosx/(1 - sinx)^2` है।
यदि f(x) = |cos x – sinx| है, तो `"f'"(pi/6)` ज्ञात कीजिए।
दर्शाइए कि (x) = f(x) = `{{:(("e"^(1/x) - 1)/("e"^(1/x) + 1)",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}` द्वारा दिया जाने वाला फलन f बिंदु x = 0 पर असंतत है।
`cos^-1(2xsqrt(1 - x^2))` के सापेक्ष `tan^-1 (sqrt(1 - x^2)/x)` को अवकलित कीजिए, जहाँ `x ∈ (1/sqrt(2), 1)` है।
यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if" x ≥ 1),(x + 2,"if" x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।
x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
x = 4 पर f(x) = `{{:(|x - 4|/(2(x - 4))",", "यदि" x ≠ 4),(0",", "यदि" x = 4):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(|x|cos 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:(("e"^(1/x))/(1 + "e"^(1/x))",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
`8^x/x^8`
sinmx . cosnx
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
x = 3cosθ – 2cos3θ, y = 3sinθ – 2sin3θ
यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।
tan–1(x2 + y2) = a
(x2 + y2)2 = xy
यदि x = `"e"^(x/y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (x - y)/(xlogx)`
`[0, pi/2]` esa f(x) = `sin^4x + cos^4x`
[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
