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प्रश्न
`2^(cos^(2_x)`
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उत्तर
माना y = `2^(cos^(2_x)`
दोनों पक्षों पर log लेने पर, हम प्राप्त करते हैं
log y = `log 2^(cos^(2_x)`
⇒ log y = `cos^2x * log 2`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2* "d"/"dx" cos^2x`
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2 [2 cos x * "d"/"dx" cos x]`
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2 [2 cos x(-sin x)]`
⇒ `1/y * "dy"/"dx" = log 2 (- sin 2x)`
`"dy"/"dx" = - y * log 2 sin 2x`
इसलिए, `"dy"/"dx" = -2^(cos^2x) (log 2 sin 2x)`
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क्या f(x) = x2 − sin x + 5 द्वारा परिभाषित फलन x = π पर संतत है?
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अचर k का मान ज्ञात कीजिए ताकि फलन f ] x = 0 पर संतत हो, जहाँ f(x) = `{{:((1 - cos4x)/(8x^2)",", x ≠ 0),("k"",", x = 0):}` है।
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x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
दर्शाइए कि x = 5 पर, f(x) = |x – 5| संतत है, परंतु अवकलनीय नहीं है।
एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।
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यदि x = 3sint – sin 3t और y = 3cost – cos 3t तो t = `pi/3` पर `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
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(x2 + y2)2 = xy
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।
मान लीजिए f(x) = |sin x| है, तब
यदि y = `log ((1 - x^2)/(1 + x^2))` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
x3 के सापेक्ष x2 अवकलज ______ है।
यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______
दो संतत फलनों का संयोजन एक संतत फलन होता है।
