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प्रश्न
(x2 + y2)2 = xy
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उत्तर
दिया है कि: (x2 + y2)2 = xy
⇒ x4 + y4 + 2x2y2 = xy
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"d"/"dx"(x^4) + "d"/"dx"(y^4) + 2*"d"/"dx"(x^2y^2) = "d"/"dx"(xy)`
⇒ `4x^3 + 4y^3 * "dy"/"dx" + 2[x^2*2y*"dy"/"dx" + y^2*2x] = x"dy"/"dx" + y*1`
⇒ `4x^3 + 4y^3 * "dy"/"dx" + 4x^2y * "dy"/"dx" + 4xy^2 = x "dy"/"dx" + y`
⇒ `4y^3 "dy"/"dx" + 4x^2y "dy"/"dx" - x "dy"/"dx" = y - 4x^3 - 4xy^2`
⇒ `(4y^3 + 4x^2y - x)"dy"/"dx" = y - 4x^3 - 4xy^2`
⇒ `"dy"/"dx" = (y - 4x^3 - 4xy^2)/(4y^3 + 4x^2y - x)`
इसलिए, `"dy"/"dx" = (y - 4x^3 - 4xy^2)/(4x^2y + 4x^2y - x)`.
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(3x2 – 9x + 5)9
यदि फलन f(x) = `{{:(sinx/x + cosx",", "यदि" x ≠ 0),("k"",", "यदि" x = 0):}` बिंदु x = 0 पर f संतत है, तो k का मान है।
x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है
निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
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x = 1 पर f(x) = `{{:(x^2/2",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(2x^2 - 3x + 3/2",", "यदि" 1 < x ≤ 2):}`
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin 1/x",", "यदि" x ≠ 0),(0",", "यदि" x = 0):}`
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
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x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
tan–1x के सापेक्ष `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) - 1)/x)` को अवकलित कीजिए, जब x ≠ 0.
sec(x + y) = xy
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[0, 2] में फलन f(x) = |x – 1| के लिए, रोले का प्रमेय प्रयुक्त है।
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