Advertisements
Advertisements
प्रश्न
यदि f(x) = `(sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1), x ≠ pi/4` है, तो `"f"(pi/4)` का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x = `pi/4` पर f (x) संतत बन जाए।
Advertisements
उत्तर
दिया है f(x) = `(sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1), x ≠ pi/4`
अतः, `lim_(x -> pi/4) "f"(x) = lim_(x -> pi/4) (sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1)`
= `lim_(x -> pi/4) ((sqrt(2) cos x - 1) sin x)/(cos x - sin x)`
= `lim_(x -> pi/4) ((sqrt(2) cos x - 1))/((sqrt(2) cos x + 1)) * ((sqrt(2) cos x + 10))/((cosx - sin x)) * ((cosx + sin x))/((cos x + sin x)) * sin x`
= `lim_(x -> pi/4) (2cos^2 x - 1)/(cos^2 x - sin^2x) * (cosx + sinx)/(sqrt(2) cos x + 1) * (sin x)`
= `lim_(x -> pi/4) (cos 2x)/(cos 2x) * ((cosx + sinx)/(sqrt(2) cos x + 1)) * (sin x)`
= `lim_(x -> pi/4) ((cosx + sin x))/(sqrt(2) cos x + 1) sinx`
= `(1/sqrt(2) (1/sqrt(2) + 1/sqrt(2)))/(sqrt(2) * 1/sqrt(2) + 1)`
= `1/2`
इस प्रकार,, `lim_(x -> pi/2) "f"(x) = 1/2`
यदि हम `"f"(pi/4) = 1/2`, परिभाषित करें, तो x = `pi/4` पर f(x) संतत बन जाएगा।
अतः, f के x = `pi/4` पर संतत होने लिए `"f"(pi/4) = 1/2` है।
APPEARS IN
संबंधित प्रश्न
यदि cos y = x cos (a + y) तथा cos a ≠ ±1 है तो सिद्ध कीजिए कि `dy/dx = (cos^2 (a + y))/(sin a)`।
`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।
यदि y = `tan^-1 ((3x - x^3)/(1 - 3x^2)), -1/sqrt(3) < x < 1/sqrt(3)` है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।
x के सापेक्ष sec (tan–1x) का अवकल गुणांक है
फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है
|sinx| चर के x के प्रत्येक मान के लिए एक अवकलनीय फलन है।
x = 2 पर f(x) = `{{:(3x + 5",", "यदि" x ≥ 2),(x^2",", "यदि" x < 2):}`
x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि" x ≠ 0),(5",", "यदि" x = 0):}`
x = 5 पर f(x) = `{{:(3x - 8",", "यदि" x ≤ 5),(2"k"",", "यदि" x > 5):}`
x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
दर्शाइए कि फलन f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।
x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",", "यदि" 0 ≤ x < 2),((x - 1)x",", "यदि" 2 ≤ x < 3):}`
`log [log(logx^5)]`
`sin sqrt(x) + cos^2 sqrt(x)`
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
(sin x)cosx
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`
sec(x + y) = xy
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
[1, 4] में f(x) = `1/(4x - 1)`
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
फलन f(x) = cot x निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है।
यदि y = `sqrt(sinx + y)` है, तो `"dy"/"dx"` बराबर है।
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
