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प्रश्न
`sin xy + x/y` = x2 – y
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उत्तर
दिया गया है: `sin xy + x/y` = x2 – y
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"d"/"dx" sin(xy) + "d"/"dx"(x/y) = "d"/"dx" (x^2) - "d"/"dx"(y)`
⇒ `cos xy * "d"/"dx" (xy) + (y * "d"/"dx" * x - x * "dy"/"dx")/y^2 = 2x - "dy"/"dx"`
⇒ `cos y [x * "dy"/"dx" + y * 1] + ("y"*1)/"y"^2 - x/y^2 * "dy"/"dx" = 2x - "dy"/"dx"`
⇒ `x cos xy * "dy"/"dx" + y cos xy + 1/y - x/y^2 "dy"/"dx" = 2x - "dy"/"dx"`
⇒ `x cos xy * "dy"/"dx" - x/y^2 * "dy"/"dx" + "dy"/"dx" = -y cos xy - 1/y + 2x`
⇒ `[x cos xy - x/y^2 + 1] "dy"/"dx" = 2x - y cos xy - 1/y`
⇒ `([xy^2 cos xy - x + y^2])/y^2 "dy"/"dx" = (2xy - y^2 cos xy - 1)/y`
⇒ `"dy"/"dx" = (2xy - y^2 cos xy - 1)/y xx y^2/(xy^2 cos xy - x + y^2)`
= `(2xy^2 - y^3 cos(xy) - y)/(xy^2 cos (xy) - x + y^2)`
अत: `"dy"/"dx" = (2xy^2 - y^3 cos(xy) - y)/(xy^2 cos (xy) - x + y^2)`.
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f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है
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(a) |x| |
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(d) असत्य |
यदि f(x) = `{{:("a"x + 1,"if" x ≥ 1),(x + 2,"if" x < 1):}` संतत है, तो a ______ के बराबर मान होना चाहिए।
x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।
फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ t = `1/(x - 1)` है।
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sinx2 + sin2x + sin2(x2)
`sin^-1 1/sqrt(x + 1)`
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`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
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[–1, 1] में f(x) = log(x2 + 2) – log3
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