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प्रश्न
x = 0 पर f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
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उत्तर
हमारे पास f(x) = `{{:((1 - cos "k"x)/(xsinx)",", "यदि" x ≠ 0),(1/2",", "यदि" x = 0):}`
क्योंकि, f(x) x = 0 पर संतत है।
∴ f(0) = `lim_(x -> 0) "f"(x)`
∴ `1/2 = lim_(x -> 0) (1 - cos "k"x)/(xsinx)`
= `lim_(x -> 0) (1 - cos^2"k"x)/(xsinx) * 1/(1 + cos "k"x)`
= `lim_(x -> 0) (sin^2"k"x)/(xsinx) * 1/(1 + cos"k"x)`
= `lim_(x -> 0) (((sin "k"x)/("k"x))^2 "k"^2)/((sinx)/x) * 1/(1 + cos "k"x)`
= `"k"^2/1 * 1/(1 + 1)`
= `"k"^2/2`
⇒ k2 – 1
⇒ k = ±1
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`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
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रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
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यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
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