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प्रश्न
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
विकल्प
1
`sqrt(3)`
2
इनमें से कोई नहीं
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उत्तर
सही उत्तर `underline(sqrt(3))` है।
व्याख्या:
यह देखते हुए: f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3]
हम जानते हैं कि यदि f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] माध्य मान की सभी स्थिति को संतुष्ट करता है तो प्रमेय
f'(c) = `("f"("b") - "f"("a"))/("b" - "a")` जहाँ a = 1 और b = 3
⇒ `1 - 1/"c"^2 = ((3 + 1/3) - (1 + 1/1))/(3 - 1)`
⇒ `1 - 1/"c"^2 = (10/3 - 2)/2`
⇒ `1 - 1/"c"^2 = 4/6 = 2/3`
⇒ `- 1/"c"^2 = 2/3 - 1`
⇒ `- 1/"c"^2 = -1/3`
⇒ `1/"c"^2 = 1/3`
⇒ c = `+- sqrt(3)`.
यहाँ c = `sqrt(3) ∈ (1, 3)`
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