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प्रश्न
वक्र y = (x – 3)2 पर एक ऐसा बिंदु ज्ञात कीजिए, जिस पर स्पर्श रेखा (3, 0) और (4, 1) बिंदुओं को मिलाने वाली जीवा के समांतर हो।
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उत्तर
हमारे पास, y = (x – 3)2, जो बहुपद फलन है।
तो यह संतत और अलग-अलग है।
इस प्रकार माध्य मान प्रमेय की स्थिति संतुष्ट होती हैं।
अत: कम से कम एक c ∈ (3, 4) का अस्तित्व इस प्रकार है कि,
f'(c) = `("f"(4) - "f"(3))/(4 - 3)`
⇒ 2(c – 3) = `(1 - 0)/1`
⇒ c – 3 = `1/2`
⇒ c = `7/2 ∈ (3, 4)`
⇒ x = `7/2`, जहाँ स्पर्शरेखा जीवा को मिलाने वाले बिंदुओं (3, 0) और (4, 1) के समांतर है।
x = `7/2`, y = `(7/2 - 3)^2` के लिए
= `(1/2)^2`
= `1/4`
तो, `(7/2, 1/4)` वक्र पर वह बिंदु है, जहाँ खींची गई स्पर्श रेखा बिंदुओं (3, 0) और (4, 1) को मिलाने वाली जीवा के समांतर होती है।
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