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X = tt1+logtt2, y = tt3+2logtt - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`

योग
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उत्तर

दिया गया है: x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`

दोनों प्राचलिक फलनों को अलग करना w.r.t. t

`"dx"/"dt" = ("t"^2 * "d"/"dt" (1 + log "t") - (1 + log "t") * "d"/"dt" ("t"^2))/"t"^4`

= `("t"^2 * (1/"t") - (1 + log "t") * 2"t")/"t"^4`

= `("t" - (1 + log "t") * 2"t")/"t"^4`

= `("t"[1 - 2 - 2 log "t"])/"t"^4`

= `(-(1 + 2 log "t"))/"t"^3`

y = `(3 + 2 log "t")/"t"`

`"dy"/"dt" = ("t" * "d"/"dt" (3 + 2 log "t") - (3 + 2 log "t") * "d"/"dt" ("t"))/"t"^2`

= `("t"(2/"t") - (3 + 2 log "t")* 1)/"t"^2`

= `(2 - 3 - 2 log "t")/"t"^2`

= `(-(1 + 2 log "t"))/"t"^2`

∴ `"dy"/"dx" = ("dy"/"dt")/("dx"/"dt")`

= `((-(1 + 2 log "t"))/"t"^2)/((-(1 + 2 log "t"))/"t"^3)`

= `"t"^3/"t"^2`

= t

अत: `"dy"/"dx"` = t.

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 5: सांतत्य और अवकलनीयता - प्रश्नावली [पृष्ठ १०८]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
अध्याय 5 सांतत्य और अवकलनीयता
प्रश्नावली | Q 48 | पृष्ठ १०८

संबंधित प्रश्न

क्या f(x) = x2 − sin x + 5 द्वारा परिभाषित फलन x = π पर संतत है?


प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`cot^(-1) [(sqrt(1+sinx) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx) - sqrt(1-sinx))], 0 < x < pi/2`


फलन f(x) = sin x . cos x के सांतत्य की चर्चा कीजिए।


यदि f(x) = |cos x – sinx| है, तो `"f'"(pi/6)` ज्ञात कीजिए।


मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",",  "यदि"  x < 0),("a"",",  "if"  x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि"  x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?


 cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।


y = |x – 1| एक संतत फलन है।


फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ  t = `1/(x - 1)` है।


x = 2 पर, f(x) = `{{:(x[x]",",  "यदि"  0 ≤ x < 2),((x - 1)x",",  "यदि"  2 ≤ x < 3):}`  


x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",",  "यदि"  x ≤ 2),(5 - x",",  "यदि"  x > 2):}` 


एक फलन f: R → R सभी x, y ∈R, f (x) ≠ 0 के लिए समीकरण f (x +y)=f (x) f (y) को संतुष्ट करता है। मान लीजिए कि यह फलन x = 0 पर अवकलनीय है तथा f ′ (0) = 2 है। सिद्ध कीजिए कि f ′(x) = 2 f (x) है।


sinx2 + sin2x + sin2(x2)


sinmx . cosnx


`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`


`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`


यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।


 यदि x = asin2t (1 + cos2t)  और y = b cos2t (1–cos2t) तो दर्शाइए कि, x = `pi/4` पर;`("dy"/"dx") = "b"/"a"`


`sin xy + x/y` = x2 – y


tan–1(x2 + y2) = a


[0, π] में f(x) = sinx – sin2x 


 cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।


 यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।


एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।


यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______


यदि f अपने प्राँत D पर संतत है, तो |f| भी D पर संतत होगा।


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