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X = tt1+logtt2, y = tt3+2logtt - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`

योग
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उत्तर

दिया गया है: x = `(1 + log "t")/"t"^2`, y = `(3 + 2 log "t")/"t"`

दोनों प्राचलिक फलनों को अलग करना w.r.t. t

`"dx"/"dt" = ("t"^2 * "d"/"dt" (1 + log "t") - (1 + log "t") * "d"/"dt" ("t"^2))/"t"^4`

= `("t"^2 * (1/"t") - (1 + log "t") * 2"t")/"t"^4`

= `("t" - (1 + log "t") * 2"t")/"t"^4`

= `("t"[1 - 2 - 2 log "t"])/"t"^4`

= `(-(1 + 2 log "t"))/"t"^3`

y = `(3 + 2 log "t")/"t"`

`"dy"/"dt" = ("t" * "d"/"dt" (3 + 2 log "t") - (3 + 2 log "t") * "d"/"dt" ("t"))/"t"^2`

= `("t"(2/"t") - (3 + 2 log "t")* 1)/"t"^2`

= `(2 - 3 - 2 log "t")/"t"^2`

= `(-(1 + 2 log "t"))/"t"^2`

∴ `"dy"/"dx" = ("dy"/"dt")/("dx"/"dt")`

= `((-(1 + 2 log "t"))/"t"^2)/((-(1 + 2 log "t"))/"t"^3)`

= `"t"^3/"t"^2`

= t

अत: `"dy"/"dx"` = t.

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
  क्या इस प्रश्न या उत्तर में कोई त्रुटि है?
अध्याय 5: सांतत्य और अवकलनीयता - प्रश्नावली [पृष्ठ १०८]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
अध्याय 5 सांतत्य और अवकलनीयता
प्रश्नावली | Q 48 | पृष्ठ १०८

संबंधित प्रश्न

प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`(sin x - cos x)^((sin x - cos x)), pi/4 < x < (3pi)/4`


फलन f(x) = sin x . cos x के सांतत्य की चर्चा कीजिए।


f(x) = `1/(x - 1)` दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए।


`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।


यदि y = tan(x + y) है, तो `("d"y)/("d"x)` ज्ञात कीजिए।


यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।


`[0, pi/2]` में फलन f(x) = sin 2x  के लिए रोले के प्रमेय का सत्यापन कीजिए।


 यदि f(x) = `(sqrt(2) cos x - 1)/(cot x - 1), x ≠ pi/4` है, तो `"f"(pi/4)` का ऐसा मान ज्ञात कीजिए कि x = `pi/4` पर f (x) संतत बन जाए।


फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।


मान लीजिए कि f(x)= |cosx| है।जब,


 फलन f(x) = e x sinx, x ∈ π [0, π] के लिए, रोले के प्रमेय में c का मान है


फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है


x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।


x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि"  x ≠ 0),(5",", "यदि"  x = 0):}` 


a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",",  "यदि"  x < 4),("a" + "b"",",  "यदि"  x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि"  x > 4):}`

बिंदु x = 4 पर संतत है।


x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",",  "यदि"  x ≤ 2),(5 - x",",  "यदि"  x > 2):}` 


`log [log(logx^5)]`


`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`


`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`


यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।


[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3 


माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।


p और q के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि फलन f(x) = `{{:(x^2 + 3x + "p"",",  "यदि"  x ≤ 1),("q"x + 2",",  "यदि"  x > 1):}` बिंदु x = 1 पर अवकलनीय हो।


यदि  f(x) = 2x और g(x) = `x^2/2 + 1` है तो निम्नलिखित में से कौन - सा फलन असंतत हो सकता है?


 cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।


 यदि x = t2 और y = t3 है, तो `("d"^2"y")/("dx"^2)` है।


x3 के सापेक्ष  x2 अवकलज ______ है।


यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______


यदि f.g  बिंदु x = a पर संतत है, तो f और g बिंदु x = a पर पृथक-पृथक रूप से संतत होते हैं।


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