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प्रश्न
f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है
विकल्प
`{"n"pi: "n" ∈ "Z"}`
`{2"n"pi: "n" ∈ "Z"}`
`{(2"n" + 1) pi/2 : "n" ∈ "Z"}`
`{("n"pi)/2 : "n" ∈ "Z"}`
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उत्तर
सही उत्तर `underline({(2"n" + 1) pi/2 : "n" ∈ "Z"})` है।
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x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
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`log (x + sqrt(x^2 + "a"))`
`log [log(logx^5)]`
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`
`tan^-1 ((3"a"^2x - x^3)/("a"^3 - 3"a"x^2)), (-1)/sqrt(3) < x/"a" < 1/sqrt(3)`
x = 3cosθ – 2cos3θ, y = 3sinθ – 2sin3θ
यदि x sin (a + y) + sin a cos (a + y) = 0 तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (sin^2("a" + y))/sin"a"`
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यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`
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एक ऐसे फलन का उदाहरण जो सभी स्थानों पर संतत है, परंतु ठीक दो बिंदुओं पर अवकलनीय रहने में असमर्थ रहता है ______ है।
