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प्रश्न
f (x) = tanx द्वारा दिए जाने वाला फलन निम्नलिखित समुच्चय पर असंतत है
पर्याय
`{"n"pi: "n" ∈ "Z"}`
`{2"n"pi: "n" ∈ "Z"}`
`{(2"n" + 1) pi/2 : "n" ∈ "Z"}`
`{("n"pi)/2 : "n" ∈ "Z"}`
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उत्तर
सही उत्तर `underline({(2"n" + 1) pi/2 : "n" ∈ "Z"})` है।
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।
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निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
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(a) |x| |
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(d) असत्य |
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cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।
x = a पर f (x) संततता के लिए? `lim_(x -> "a"^+) "f"(x)` और `lim_(x -> "a"^-) "f"(x)` में से प्रत्येक f (a) के बराबर होता है।
एक संतत फलन में कुछ ऐसे बिंदु हो सकते हैं जहाँ सीमाओं का अस्तित्व न हों।
x = 0 पर f(x) = `{{:((sqrt(1 + "k"x) - sqrt(1 - "k"x))/x",", "यदि" -1 ≤ x < 0),((2x + 1)/(x - 1)",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1):}`
फलन f(t) = `1/("t"^2 + "t" - 2)`, की असंततता के सभी बिंदु ज्ञात कीजिए, जहाँ t = `1/(x - 1)` है।
`2^(cos^(2_x)`
यदि x = asin2t (1 + cos2t) और y = b cos2t (1–cos2t) तो दर्शाइए कि, x = `pi/4` पर;`("dy"/"dx") = "b"/"a"`
sinx के सापेक्ष `x/sinx`को अवकलित कीजिए।
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
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माध्य मान प्रमेय का प्रयोग करते हुए, सिद्ध कीजिए कि वक्र y = 2x2 – 5x + 3 पर एक ऐसा बिंदु है जो A(1, 0) और B (2, 1) बिंदुओं के बीच स्थित है तथा उस पर खींची गयी स्पर्श रेखा जीवा AB के समांतर है। साथ ही, वह बिंदु भी ज्ञात कीजिए।
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