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प्रश्न
यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `("d"^2"y")/("dx"^2)` = 0
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उत्तर
दिया गया है: `"dy"/"dx" = y/x`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"d"/"dx"("dy"/"dx") = "d"/"dx"(y/x)`
⇒ `("d"^2y)/("dx"^2) = (x* "dy"/"dx" y*1)/x^2`
= `(x * y/x - 1)/x^2` .....`["क्योंकि" "dy"/"dx" = y/x]`
= `(y - y)/x^2`
= `0/x^2`
= 0
इसलिए, `("d"^2y)/("dx"^2)` = 0.
इसलिए साबित हुआ।
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निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
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(a) |x| |
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(d) असत्य |
cos x के सापेक्ष sin x का अवकलज ______ है।
x=0 पर f(x) = `{{:((1 - cos 2x)/x^2",", "यदि" x ≠ 0),(5",", "यदि" x = 0):}`
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x = 1 पर f(x) = |x| + |x − 1|
`log [log(logx^5)]`
(sin x)cosx
(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
`tan^-1 (sqrt((1 - cosx)/(1 + cosx))), - pi/4 < x < pi/4`
`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`
x = 3cosθ – 2cos3θ, y = 3sinθ – 2sin3θ
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यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
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यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
[– 2, 2] में f(x) = `sqrt(4 - x^2)`
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वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______
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