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प्रश्न
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
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उत्तर
माना y = `cos^-1 ((sin x + cosx)/sqrt(x))`
= `cos^-1 [1/sqrt(2) sin x + 1/sqrt(2) cos x]`
= `cos^-1 [sin pi/4 sin x + cos pi/4 * cos x]`
= `cos^-1 [cos(pi/4 - x)]`
y = `pi/4 - x` ......`[∵ - pi/4 < x < pi/4]`
दोनों पक्षों में अंतर करना w.r.t. x
`"dy"/"dx"` = – 1
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
xx + xa + ax + aa, किसी नियत a > 0 तथा x > 0 के लिए।
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दर्शाइए कि f(x) = `{{:(x sin 1/x",", x ≠ 0),(0",", x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन f, x = 0 पर संतत है।
f(x) = `1/(x - 1)` दिया है। संयोजित फलन y = f [f(x)] में असंतत के बिंदु ज्ञात कीजिए।
`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।
मान लीजिए कि f(x) = `{{:((1 - cos 4x)/x^2",", "यदि" x < 0),("a"",", "if" x = 0),(sqrt(x)/(sqrt(16) + sqrt(x) - 4)",", "यदि" x > 0):}` है। a के किस मान के लिए x = 0 पर f संतत है?
k का वह मान, जो f(x) = `{{:(sin 1/x",", "if" x ≠ 0),("k"",", "if" x = 0):}` द्वारा परिभाषित फलन को x = 0 पर संतत बना दे,
निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-
| स्तंभ-I | स्तंभ-II |
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(a) |x| |
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(d) असत्य |
x के सापेक्ष log10 का अवकलज ______ है।
cos |x| प्रत्येक स्थान पर अवकलनीय है।
फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।
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`2^(cos^(2_x)`
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sinn (ax2 + bx + c)
`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`
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