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प्रश्न
उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, ______ है।
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उत्तर
उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, 3 है।
व्याख्या:
दिया हुआ फलन x = 0, ± 1 बिंदुओं पर असंतत है। अतः, असंततता के बिंदुओं की वाँछित संख्यां 3 है।
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प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
(3x2 – 9x + 5)9
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a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
बिंदु x = 4 पर संतत है।
फलन f(x) = `1/(x + 2)` दिया है। संयोजित फलन y = f (f (x)) में असंतत्य के बिंदु ज्ञात कीजिए।
`8^x/x^8`
`cos^-1 ((sinx + cosx)/sqrt(2)), (-pi)/4 < x < pi/4`
`tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) + sqrt(1 - x^2))/(sqrt(1 + x^2) - sqrt(1 - x^2))), -1 < x < 1, x ≠ 0`
x = `"e"^theta (theta + 1/theta)`, y= `"e"^-theta (theta - 1/theta)`
tan–1x के सापेक्ष `tan^-1 ((sqrt(1 + x^2) - 1)/x)` को अवकलित कीजिए, जब x ≠ 0.
यदि ax2 + 2hxy + by2 + 2gx + 2fy + c = 0, तो दर्शाइए कि `"dy"/"dx" * "dx"/"dy"` = 1
यदि y = tan–1x, तो केवल y के पदों में `("d"^2y)/("dx"^2)` ज्ञात कीजिए।
f(x) = `{{:(x^2 + 1",", "यदि" 0 ≤ x ≤ 1),(3 - x",", "यदि" 1 ≤ x ≤ 2):}` द्वारा दिए जाने वाले फलन पर रोले के प्रमेय की अनुप्रयोगता पर चर्चा कीजिए।
रोले के प्रमेय का प्रयोग करते हुए वक् y = x (x – 4), x Î [0, 4] पर वह बिंदु ज्ञात कीजिए जहाँ स्पर्श रेखा x-अक्ष के समांतर है।
[0, 1] में f(x) = x3 – 2x2 – x + 3
यदि f(x) = |cosx| तो `"f'"(pi/4)` = ______
यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
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