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उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = 1log|x| असंतत है, ______ है। - Mathematics (गणित)

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प्रश्न

उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, ______ है।

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उत्तर

उन बिंदुओं की संख्या, जहाँ फलन f(x) = `1/(log|x|)` असंतत है, 3 है।

व्याख्या:

दिया हुआ फलन x = 0, ± 1 बिंदुओं पर असंतत है। अतः, असंततता के बिंदुओं की वाँछित संख्यां 3 है।

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सांतत्य तथा अवकलनीयता
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अध्याय 5: सांतत्य और अवकलनीयता - हल उदाहरण [पृष्ठ १०३]

APPEARS IN

एनसीईआरटी एक्झांप्लर Mathematics [Hindi] Class 12
अध्याय 5 सांतत्य और अवकलनीयता
हल उदाहरण | Q 37 | पृष्ठ १०३

संबंधित प्रश्न

प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-

`cot^(-1) [(sqrt(1+sinx) + sqrt(1-sinx))/(sqrt(1+sinx) - sqrt(1-sinx))], 0 < x < pi/2`


यदि f(x) = `{{:((x^3 + x^2 - 16x + 20)/(x - 2)^2",", x ≠ 2),("k"",", x = 2):}` पर संतत है, तो k का मान ज्ञात कीजिए।


`sqrttan sqrt(x)` को x के सापेक्ष अवकलित कीजिए।


यदि y = `sin^-1 {xsqrt(1 - x) - sqrt(x) sqrt(1 - x^2)}` और 0 < x < 1 है, तो `("d"y)/(dx)` ज्ञात कीजिए।


यदि f(x) = |cos x|, है, तो f ′ `((3pi)/4)` ज्ञात कीजिए।


[3, 5] में फलन f (x) = (x – 3) (x – 6) (x – 9 के लिए माध्यमान प्रमेय का सत्यापन कीजिए।


f(x) = `{{:(2x + 3",",  "if"  -3 ≤ x < - 2),(x + 1",",  "if"  -2 ≤ x < 0),(x + 2",",  "if"  0 ≤ x ≤ 1):}` द्वारा परिभाषित फलन की अवकलनीयता की जाँच कीजिए।


फलन f(x) = [x], जहाँ [x] महत्तम पूर्णांक फलन को व्यक्त करता है, निम्नलिखित पर संतत है।


उन बिंदुओं का सम्मुच्चय, जहाँ f(x) = |x – 3| cosx  द्वारा दिया जाने वाला फलन अवकलनीय है,


फलन f (x) = x (x – 2), x ∈ [1, 2] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है


 निम्नलिखित का सुमेलन कीजिए-

स्तंभ-I स्तंभ-II
(A) यदि फलन
f(x) = `{((sin3x)/x, "यदि फलन"  x = 0),("k"/2",",  "यदि फलन"  x = 0):}`
x = 0 पर संतत है, तो k बराबर है
(a) |x|
(B) प्रत्येक संतत फलन अवकलनीय होता हैं (b) सत्य
(C) एक फलन का उदाहरण, जो प्रत्येक स्थान पर॑ संतत है, परंतु ठीक एक स्थान पर अवकलनीय नहीं है (c) 6
(D) तत्समक फलन, अर्थात, f (x) = x ∀ ∈x R
एक संतत फलन है
(d) असत्य

y = |x – 1| एक संतत फलन है।


दर्शाइए कि फलन  f(x) = |sin x + cos x| बिंदु x = π पर संतत है।


x = 0 पर, f(x) = `{{:(x^2 sin  1/x",",  "यदि"  x ≠ 0),(0",", "यदि"  x = 0):}`


x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",",  "यदि"  x ≤ 2),(5 - x",",  "यदि"  x > 2):}` 


`sin^-1  1/sqrt(x + 1)`


sinmx . cosnx


(x + 1)2(x + 2)3(x + 3)4


`tan^-1 (("a"cosx - "b"sinx)/("b"cosx - "a"sinx)), - pi/2 < x < pi/2` तथा `"a"/"b" tan x > -1`


`sec^-1 (1/(4x^3 - 3x)), 0 < x < 1/sqrt(2)`


x = `"t" + 1/"t"`, y = `"t" - 1/"t"`


sec(x + y) = xy


p और q के ऐसे मान ज्ञात कीजिए कि फलन f(x) = `{{:(x^2 + 3x + "p"",",  "यदि"  x ≤ 1),("q"x + 2",",  "यदि"  x > 1):}` बिंदु x = 1 पर अवकलनीय हो।


 यदि xm . yn = (x + y)m+n है तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = y/x`


यदि y = `x^tanx + sqrt((x^2 + 1)/2)` है, तो `"dy"/"dx"` ज्ञात कीजिए।


 cos–1(2x2 – 1) के सापेक्ष cos–1x का अवकलज है।


वक् `sqrt(x) + sqrt(y)` = 1 के लिए, `(1/4, 1/4)` पर `"dy"/"dx"` ______


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