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प्रश्न
प्रदत्त फलन का x के सापेक्ष अवकलन कीजिए-
`sin^(–1)(xsqrtx), 0 ≤ x ≤ 1`
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उत्तर
मान लीजिए, y = sin^-1 (x sqrt x)`
x के सापेक्ष अवकलन करने पर,
`dy/dx = 1/ sqrt (1 - x^3) * d/dx x sqrtx`
= `1/ sqrt(1 - x^3) * [x * 1/(2 sqrtx) + sqrtx]`
= `1/ sqrt(1 - x^3) [sqrtx/2 + sqrtx]`
= `1/sqrt (1 - x^3) [(sqrtx + 2sqrtx)/2]`
= `3/2 * sqrt(x/(1 - x^3))`
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x = 2 पर f(x) = `{{:((2^(x + 2) - 16)/(4^x - 16)",", "यदि" x ≠ 2),("k"",", "यदि" x = 2):}`
a और b के मान ज्ञात कीजिए जिसके लिये दिया हुआ फलन f(x) = `{{:((x - 4)/(|x - 4|) + "a"",", "यदि" x < 4),("a" + "b"",", "यदि" x = 4),((x - 4)/(|x - 4|) + "b"",", "यदि" x > 4):}`
बिंदु x = 4 पर संतत है।
x = 2 पर, f(x) = `{{:(1 + x",", "यदि" x ≤ 2),(5 - x",", "यदि" x > 2):}`
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sinx2 + sin2x + sin2(x2)
`tan^-1 (secx + tanx), - pi/2 < x < pi/2`
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यदि x = ecos2t और y = esin2t तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = (-y log x)/(xlogy)` है।
sec(x + y) = xy
यदि `sqrt(1 - x^2) + sqrt(1 - y^2) = "a"(x - y)` तो सिद्ध कीजिए कि `"dy"/"dx" = sqrt((1 - y^2)/(1 - x^2)`
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बिंदुओं का वह समुच्चय, जहाँ f(x) = |2x − 1| sinx| से दिये जाना वाला फलन f अवकलनीय है, निम्नलिखित है।
फलन f(x) = `x + 1/x`, x ∈ [1, 3] के लिए, माध्य मान प्रमेय में c का मान है।
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यदि f(x) = |cosx – sinx| है तो `"f'"(pi/3)` = ______
